我们经常会在交易中使用一些技术指标，但很多时候只是知道这个指标的核心思路，并不太确定它们的实际效果。可能它们的效果和我们的想法有偏差。可能它们的效果是因股票而异的。也可能我们连一个具体的思路都不清楚，只是天马行空地想到，“咦？这个也许能行？” 我们把这些指标写到策略里，有时候回测看着像这么回事，可有时候又不像那么回事，懵懵懂懂的我们也不知道是怎么回事了。 “那…如果，”你说，“嗯，不对，让我再想想…” 时过半晌，“如果，”你又打断了沉默，“有一个系统性的统计方法，能让我们直观地看到这个指标的效果，那就好了。” 诶哟你说得太对了，我就是来找你谈这个的。 ``` 作者：肖睿 编辑：宏观经济算命师 本文由JoinQuant量化课堂推出，本文的难度属于进阶（上），深度为 level-1。 ``` $ $ #### **统计的对象** 现代金融理论认为，证券价格的时间序列在大部分时间服从随机游走，但是在一些特定的时刻（比如基本面发生变化，或者供需关系发生变化），价格序列会偏离随机游走，并且选择向上或者向下的方向。当价格在脱离随机游走时，通常都会产生一些现象或征兆，就是我们常说的“信号”，如果我们捕捉到这些信号，就可以赚取收益。 我们使用利用股票的历史数据计算各种各样的指标（比如MACD，RSI），就是为了通过指标的数值来判断是否出现信号。但很多时候指标的使用是粗糙并且模糊的，比如“当RSI低于20时买入”是一个发出信号的标准，但为什么是20呢？18或者22会不会效果更好？我们想通过历史统计来分析这个问题，那么进行统计的对象就有两个：指标出现的数值，以及出现该数值之后的涨跌结果。 $ $ **指标** 一般而言，一支股票的指标是一个函数Ind(T)，它输入的是时间T（确切地说还有时间T之前的所有股票数据），返回的是在那个时间点的指标数值。比如说，我们要考量的指标是过去5天的收益率，那么指标的输出就是今日收盘价除以五天前收盘价的商再减1。 $ $ **结果** 结果指的就是，我们认为指标所预测的事件到底有没有发生，由此把结果分为“赢”、“平”和“输”。举例来说，假设我们认为过去5天的收益率越高，未来两天的收益率就越大；那我们要观测的结果就是未来两天交易量的情况，如果未来两天的平均交易量大于今天的110%，就记作“赢”，小于今天的100%就记作“输”，其余情况记作“平”。这里“赢平输”的计算标准有一定拍脑袋的成分，这么做的缺点就是统计的数据不全面，优点是结果更直观更方便应用，并且如果统计结果不理想，我们可以更改输赢的决定方法再重新来过。 $ $ #### **指标和结果的统计** **数据统计** 一、提取历史所有交易日的股票数据，并去掉停牌日的信息； 二、记录每一天的指标和输赢结果。对于每一个不停牌的交易日T，做： $\qquad$ a. 计算当日的指标Ind(T)，方便统计需要，四舍五入到合适的小数点位； $\qquad$ b. 计算从T日起观测的输赢结果； $\qquad$ c. 记录事件组(Ind(T),赢或平或输)。 三、统计指标的某个值出现后赢和平和输分别发生过多少次。 举例个简单的例子。假设我们认为过去5天涨得越多则未来五天越可能跌。那么把五日收益率设为指标；未来第五天收盘价小于今日收盘价则记为赢，大于记输，等于则记平。 首先收集数据，注意要把停牌时的数据去掉，这里是从06年2月2日到16年2月2日。 ``` prices = get_price('002200.XSHE', start_date="2006-02-02", end_date="2016-02-02", frequency='daily', fields=['close'], skip_paused=True)['close'] 然后进行统计，第二步第三步可以一气呵成 # 要用到pandas import pandas as pd def get_stats(prices): # 设置一个计数器 i = 5 # 设置一个空list data = [] # 从第一个到倒数第二个价格 while i < len(prices)-4: # 计算五日收益率，留小数点后2位 ratio = 0.01 * ((prices[i]/prices[i-5]) //0.01) # 如果第五天收盘价更低 if prices[i+4] < prices[i]: # 那结果记赢 result = 'win' # 如果第五天收盘价更高 if prices[i+4] > prices[i]: # 结果记输 result = 'lose' # 收盘价不变的话 if prices[i] == prices[i+4]: # 记平 result = 'even' # 看看该比例有无记载过 ratio_recorded = False # 翻看data for data_dict in data: # 如果比例被记载过 if data_dict['value'] == ratio: # 那就好，更新输赢 data_dict[result] += 1 # 记载过为是 ratio_recorded = True # 如果翻完了发现没记载过， if ratio_recorded == False: # 那么就记载下来 data_dict = {'value':ratio, 'win':0, 'lose':0, 'even':0} data_dict[result] += 1 data.append(data_dict) # 别忘更新i i += 1 # 转换成DataFrame df = pd.DataFrame(data, columns=['value', 'win','even', 'lose']) # 按照value列从小到大排序 df = df.sort(['value'], ascending = True) return(df) ``` 然后就可以看到结果啦 ``` stats = get_stats(prices) stats.head(10) ``` ![图1.png][1] $ $ #### **制图** 把统计好的数据画出来就可以看出效果了。基于以上数据的特性，我们要画一个叠加条状图。该图的x坐标轴是指标的值，y轴则是该指标值出现的次数，并按颜色划分成“赢平输”叠加的条状图。代码如下： ``` # 要用到pyplot包 Import matplotlib.pyplot as plt # 设置图的大小 fig_size = plt.rcParams["figure.figsize"] fig_size[0] = 15 fig_size[1] = 10 # 把统计的DataFrame中竖列抽出来 values = stats['value'] wins = stats['win'] evens = stats['even'] loses = stats['lose'] # 画输的数目，颜色为红 p1 = plt.bar(values, loses, width = 0.008, color='r') # 画平的数目，颜色为黄，底部在输之上 p2 = plt.bar(values, evens, width= 0.008, bottom = loses, color='y') # 画赢的数目，颜色为绿，底部在输+平之上 p3 = plt.bar(values, wins, width=0.008, bottom = evens+loses, color='g') # 标注坐标轴和注释 plt.ylabel('输赢结果',size = 15) plt.xlabel('收盘价除以22',size = 15) plt.legend((p1[0], p2[0],p3[0]), ('输', '平','赢')) ``` 得到下图 ![图2.png][2] 为了方便看出赢和输的差距，可以把赢减输画出来。 代码 ``` # 画赢数减去输数 pdifference = plt.bar(values, wins - loses, width = 0.008, color='b') # 标注坐标轴和注释 plt.ylabel('赢减去输',size = 15) plt.xlabel('5日收益率',size = 15) ``` 得到 ![图3.png][3] 这样就可以清晰地看到一些规律。 $ $ #### **合理地使用统计结果** **统计结果不可以乱用** 我们单单把图画了出来，那是不是就可以在策略中用了？当然不是。拿之前的统计举例，可以看见两个比较明显的问题 ![图4.png][4] 先看紫色标注的位置，那里统计的胜率很高。如果们选择在5日收益率1.17时买入，会怎么样？首先5日收益率正好为1.17的概率很小，可能若干年都不出现信号。其次，可以看见它右边的1.18的胜率并不高，那么实际上当指标计算出为1.175时就无法合理判断。 再看棕色框起的区域，这里只有赢没有输，但是这个区域中样本量太小了，完全无法保证统计结果的准确性。 $ $ **选择胜率最高的区间** 一个可行的解决办法，是设定一个指标区间的宽度w，并且设定最低数据比θ。如果一个宽度为w的x轴区间里的数据量占总数据量的θ以上，我们就计算并记录该区间里的输赢比；如果区间内数据比例少于θ，我们则抛弃该区间。最后选出输赢比最高的区间作为产生信号的指标值。 比如我们设w=4，那么在1.08到1.11的区间里，赢输比为66:58。 ![图5.png][5] 我们要选的是依照该计算方法得到的赢输比最高的区间。 下面函数的4个输入分别为： statistics – 之前算出的DataFrame统计数据 tick_width – 指标值的最小间隔（跳动值，比如上面的示例里就是0.01） least_percentage – 要求区间数据量至少有总数据量的多少 band_width – 区间的宽度，整数，可理解为进行多少次tick_width的跳动。 代码如下 ``` # 返回一Series，内容 low=区间低点，high=区间高点，ratio=区间赢输比 def find_best_region(statistics, tick_width, least_percentage, band_width): # 取出统计df的列 values = statistics['value'] loses = statistics['lose'] wins = statistics['win'] evens = statistics['even'] # 算总数据量 num_data = sum(wins) + sum(loses) + sum(evens) # 起始一list mydata = [] # 计算指标统计出的最低值除以间距，取整数，方便后面移动计算。 low_bound = int(statistics['value'].iloc[0]/tick_width) # 计算指标统计出的最高值除以间距，减去区间宽度 high_bound = int(statistics['value'].iloc[-1]/tick_width - band_width + 1) # 对于上限和下限之间的所有整数 for n in range(low_bound, high_bound ): # 选取统计中所对应的区间 statistics1 = statistics[values >= float(n)*tick_width] stat_in_range = statistics1[values <= float(n + band_width - 1) * tick_width] # 计算区间中的赢输比。输数加一，避免除以零。 ratio = float(sum(stat_in_range['win'])) / float(sum(stat_in_range['lose'])+1) # 计算区间中数据量 range_data = float(sum(stat_in_range['win']) + sum(stat_in_range['lose']) + sum(stat_in_range['even'])) # 如果区间数据量除以总数据量大于最低数据比 if range_data / num_data >= least_percentage: # 记录区间的最低值，最高值，和区间内的赢输比 mydata.append({'low': float(n) * tick_width, 'high': float(n+band_width) * tick_width, 'ratio': ratio}) # 制作DataFrame data_table = pd.DataFrame(mydata) # 按照赢输比排序 sorted_table = data_table.sort('ratio', ascending = False) # 返回第一行 return(sorted_table.iloc[0]) ``` 对于上面的例子，tick_width = 0.01，再设 least_percentage = 0.03，以及 band_width = 4，计算 ``` find_best_region(stats,0.01, 0.03, 4) ``` 得到区间[1.12,1.16]，区间内输赢比1.43。 $ $ **还不过瘾？** 不过瘾好啊，那么与其固定区间的宽度，我们不如把所有的宽度都计算一遍。做法就是，先固定一个最短的宽度w_0，对于所有宽度为w_0的区间进行上面的计算，然后将宽度换为w_0+1再重复一遍，然后是w_0+2，以此类推，直到达到了设定的最大宽度。最后取这个过程中算出的最大的输赢比，并取相应的区间。 具体的计算已经由上面的函数完成，现在只要再包装一个函数来迭代地以不同的宽度呼出上面的函数，得到每个长度的最佳区间，再从这里面选出胜率最好的。 这里输入的statistics，tick_width，least_percentage和之前相同，另外的两个输入是 least_width – 最短的区间宽度 most_width – 最大的区间宽度 代码 ``` # 返回一Series，内容 low=区间低点，high=区间高点，ratio=区间赢输比 def find_absolute_best_region(statistics, tick_width, least_percentage, least_width, most_width): # 创建标注列的空DF columns = ['low', 'high', 'ratio'] df = pd.DataFrame(columns = columns) # 对于所有在最短和最长标准之间的宽度 for band_width in range(least_width, most_width + 1): # 运行上面函数，得到该宽度的最佳区间 best_width_region = find_best_region(statistics, tick_width, least_percentage, band_width) # 将结果加入DF df = df.append(best_width_region, ignore_index = True) # 将赢输比从大到小排列 sorted_table = df.sort('ratio', ascending = False) # 返回第一行 return(sorted_table.iloc[0]) ``` 还是同样的例子，这次least_percentage选0.05，最小宽度least_width=2，最大宽度most_width=30。然后 ``` find_absolute_best_region(stats, 0.01, 0.05, 2, 30) ``` 得到宽度为19的区间[1.12,1.31]，这之间的赢输比为1.72，这也是使用该指标时保证5%数据量的情况下的最大赢输比！ $ $ #### **对于在策略中运用的补充** 如果想把本篇统计算法的输出嵌入到交易策略中，应该注意以下几点： $ $ **不同股票要分开统计** 因为每支股票的“个性”不同，所以对于不同指标的关联程度是不一样的，一支股票的最高胜率区间用在另一支股票上也许效果会截然不同，所以一定要把不同的股票分开统计。 $ $ **每日更新统计数据** 使用本方法的话最好把整个算法嵌入到策略中去，并且每日更新统计数据和最佳区间。如果不这么做的话，一则指标的最佳区间可能会过时，二则由于现在的最佳区间对于历史交易日来说是未来数据，所以以其进行回测会产生虚高的效果。 $ $ **运用凯利公式** 本篇的统计方法会计算出依照指标进行判断的成功率，利用该信息我们可以使用凯莉公式来优化投资收益。 凯莉公式[点我](https://www.joinquant.com/post/1311?f=study&m=math)， 具体的使用方法就留给大家当作业啦！ $ $ ``` 本文由JoinQuant量化课堂推出，版权归JoinQuant所有，商业转载请联系我们获得授权，非商业转载请注明出处。 文章更迭记录： v1.0，2016-08-11，文章上线 ``` [1]: https://image.joinquant.com/e00aa283971a13a435ec7543c1eaf306 [2]: https://image.joinquant.com/6783dc1040d219c1d9602c22f31c9a5f [3]: https://image.joinquant.com/5643a11627019e96cab78465cb9b87ad [4]: https://image.joinquant.com/1c3d0a9714cdd11529f657c716b585f4 [5]: https://image.joinquant.com/2f5cf3b122c89348522eb56df82afd9f